تبلیغات
موسیقی - تاریخچه منطق فازی
یکشنبه 14 تیر 1388

تاریخچه منطق فازی

   نوشته شده توسط: محسن محمدی    

تاریخچه منطق فازی       

نویسنده هومن حبیبی    

زمانی که در سال 1965 پروفسور لطفی‌زاده، استاد ایرانی‌الاصل دانشگاه برکلی، اولین مقاله خود را در زمینه فازی تحت عنوان مجموعه‌های فازی (FUZZY TEST)  منتشر کرد، هیچ کس باور نداشت که این جرقه‌ای خواهد بود که دنیای ریاضیات را به طور کلی تغییر دهد.

 

گرچه در دهه 1970 و اوایل  دهه 1980 مخالفان جدی برای نظریه فازی وجود داشت، اما امروزه هیچ کس نمی‌تواند ارزش‌های منطق فازی و کنترل‌های فازی را منکر شود.

 

افتخار هر ایرانی است که پایه علوم قرن آینده از نظریات یک ایرانی می‌باشد؛ باید قدر این فرصت را دانست و در تعمیم نظریه فازی و استفاده از آن کوشش و تلاش کرد.

 

زمینه‌های پژوهش و تحقیق در نظریه فازی بسیار گسترده می‌باشد؛ پژوهشگران علاقه‌مند می‌توانند با پژوهش و تحقیق در این زمینه باعث رشد و شکوفایی هرچه بیشتر نظریه فازی شوند.

 

در این مقاله سعی شده است که خوانندگان محترم با نظریه فازی و تاریخچه آن آشنا شوند و زمینه‌های تحقیق و پژوهش مورد بررسی قرار گیرد.

 

امید است که بتوان قدمی هر چند کوچک در جهت تعالی کشور عزیزمان ایران برداریم

تاریخچة مجموعه‌های فاز

 

       نظریة مجموعه فازی در سال 1965 توسط پروفسور لطفی عسگرزاده، دانشمند ایرانی‌تبار و استاد دانشگاه بركلی امریكا عرضه شد.

 

اگر بخواهیم نظریه مجموعه‌های فازی را توضیح دهیم، باید بگوییم نظریه‌ای است برای اقدام در شرایط عدم اطمینان؛ این نظریه قادر است بسیاری از مفاهیم و متغیرها و سیستم‌هایی را كه نادقیق و مبهم هستند، صورت‌بندی ریاضی ببخشد و زمینه را برای استدلال، استنتاج، كنترل و تصمیم‌گیری در شرایط عدم اطمینان فراهم آورد.

 

       پرواضح است كه بسیاری از تصمیمات و اقدامات ما در شرایط عدم اطمینان است و حالت‌های واضح غیر مبهم، بسیار نادر و كمیاب‌ می‌باشند.

 

       نظریة مجموعه‌های فازی به شاخه‌های مختلفی تقسیم شده است كه بحث كامل و جامع در مورد هر شاخه، به زمان بیشتر و مباحث طولانی‌تری احتیاج دارد.

 

در این مبحث که با انواع شاخه‌های فازی و كاربرد آنها آشنا می‌شویم، تلاش شده است كه مباحث به صورت ساده ارائه شود و مسائل بدون پیچیدگی‌های خاص مورد بررسی قرار گیرد.

 

      همچنین تلاش شده است كه جنبه‌های نظری هر بحث تا حد امكان روشن شود؛ گرچه در بسیاری موارد به منظور اختصار، از بیان برهان‌ها چشمپوشی شده است و علاقه‌مندان را به منابع ارجاع داده‌ایم. مطالعه این پژوهش می‌تواند زمینه‌ای كلی و فراگیر دربارة اهم شاخه‌های نظریه مجموعه‌های فازی فراهم ‌آورد؛ اما علاقه‌مندان می‌توانند با توجه به نوع و میزان علاقه و هدف خود، به مراجع اعلام شده، مراجعه نمایند.

 

 

 

 

 

 

تاریخچة مختصری از نظریه و كاربردهای فازی

 

دهة 1960 آغاز نظریه فازی

 

      نظریه فازی به وسیله پروفسور لطفی‌زاده در سال 1965 در مقاله‌ای به نام مجموعه‌های فازی معرفی شد.

 

      ایشان قبل از كار بر روی نظریه فازی، یك استاد برجسته در نظریه كنترل بود. او مفهوم «حالت» را كه اساس نظریه كنترل مدرن را شكل می‌دهد، توسعه داد.

 

      عسگرزاده در سال 1962 چیزی را بدین مضمون برای سیستم‌های بیولوژیك نوشت: ما اساساً به نوع جدید ریاضیات نیازمندیم؛ ریاضیات مقادیر مبهم یا فازی كه توسط توزیع‌های احتمالات قابل توصیف نیستند.

 

      وی فعالیت خویش در نظریه فازی را در مقاله‌ای با عنوان «مجموعه‌های فازی» تجسم بخشید.

 

      مباحث بسیاری در مورد مجموعه‌های فازی به وجود آمد و ریاضیدانان معتقد بودند نظریه احتمالات برای حل مسائلی كه نظریه فازی ادعای حل بهتر آن را دارد، كفایت می‌كند.

 

      دهة 1960 دهة چالش كشیدن و انكار نظریه فازی بود و هیچ یك از مراكز تحقیقاتی، نظریه فازی را به عنوان یك زمینه تحقیق جدی نگرفتند.

 

      اما در دهة 1970، به كاربردهای عملی نظریه فازی توجه شد و دیدگاه‌های شك‌برانگیز درباره ماهیت وجودی نظریه فازی مرتفع شد.

 

     استاد لطفی‌زاده پس از معرفی مجموعة فازی در سال 1965، مفاهیم الگوریتم فازی را در سال 1968، تصمیم‌گیری فازی را در سال 1970 و ترتیب فازی را در سال 1971 ارائه نمود. ایشان در سال 1973 اساس كار كنترل فازی را بنا كرد.

 

      این مبحث باعث تولد كنترل‌كننده‌های فازی برای سیستم‌های واقعی بود؛ ممدانی (Mamdani) و آسیلیان (Assilian) چهارچوب اولیه‌ای را برای كنترل‌كننده فازی مشخص كردند. در سال 1978 هومبلاد (Holmblad) و اوسترگارد(Ostergaard) اولین كنترل‌كننده فازی را برای كنترل یك فرایند صنعتی به كار بردند كه از این تاریخ، با كاربرد نظریه فازی در سیستم‌های واقعی، دیدگاه شك‌برانگیز درباره ماهیت وجودی این نظریه كاملاً متزلزل شد.

 

      دهة 1980 از لحاظ نظری، پیشرفت كندی داشت؛ اما كاربرد كنترل فازی باعث دوام نظریه فازی شد.

 

      مهندسان ژاپنی به سرعت دریافتند كه كنترل‌كننده‌های فازی به سهولت قابل طراحی بوده و در مورد بسیاری مسائل می‌توان از آنها استفاده كرد.

 

      به علت اینكه كنترل فازی به یك مدل ریاضی نیاز ندارد، می‌توان آن را در مورد بسیاری از سیستم‌هایی كه به وسیلة نظریه كنترل متعارف قابل پیاده‌سازی نیستند، به كار برد.

 

      سوگنو مشغول كار بر روی ربات فازی شد، ماشینی كه از راه دور كنترل می‌شد و خودش به تنهایی عمل پارك را انجام می‌داد.

 

       یاشونوبو (Yasunobu) و میاموتو (Miyamoto) از شركت هیتاچی كار روی سیستم كنترل قطار زیرزمینی سندایی را آغاز كردند. بالاخره در سال 1987 پروژه به ثمر نشست و یكی از پیشرفته‌ترین سیستم‌های قطار زیرزمینی را در جهان به وجود آورد.

 

       در دومین كنفرانس‌ سیستم‌های فازی كه در توکیو برگزار شد، درست سه روز بعد از افتتاح قطار زیرزمینی سندایی، هیروتا (Hirota) یك روبات فازی را به نمایش گذارد كه پینگ‌پونگ بازی می‌کرد؛ یاماكاوا (Yamakawa) نیز سیستم فازی را نشان داد كه یك پاندول معكوس را در حالت تعادل نشان می‌داد. پس از این كنفرانس، توجه مهندسان، دولتمردان و تجار جلب شد و زمینه‌های پیشرفت نظریه فازی فراهم شد.

 

 

 

دهة 1990 ، توجه محققان امریكا و اروپا به سیستم‌های فازی

 

       موفقیت سیستم‌های فازی در ژاپن، مورد توجه محققان امریكا و اروپا واقع شد و دیدگاه بسیاری از محققان به سیستم‌های فازی تغییر کرد.

 

       در سال 1992 اولین كنفرانس بین‌المللی در مورد سیستم‌های فازی به وسیله بزرگترین سازمان مهندسی یعنی IEEE برگزار شد.

 

 

 

       در دهة 1990 پیشرفت‌های زیادی در زمینة سیستم‌های فازی ایجاد شد؛ اما با وجود شفاف شدن تصویر سیستم‌های فازی، هنوز فعالیت‌های بسیاری باید انجام شود و بسیاری از راه‌حل‌ها و روش‌ها همچنان در ابتدای راه قرار دارد. بنابراین توصیه می‌شود که محققان كشور با تحقیق و تفحص در این زمینه، موجبات پیشرفت‌های عمده در زمینة نظریه فازی را فراهم نمایند.

 

 

 

 

 

زندگینامة پروفسور لطفی‌زاده

 

 

 

 

 

       استاد لطفی‌زاده در سال 1921 در باكو متولد شد. آنجا مركز آذربایجان شوروی بود. لطفی‌زاده یك شهروند ایرانی بود؛ پدرش یك تاجر و نیز خبرنگار روزنامة ایرانیان بود.

 

       استاد لطفی‌زاده از 10 تا 23 سالگی در ایران زندگی كرد و به مدرسة مذهبی رفت. خاندان لطفی‌زاده از اشراف و ثروتمندان ایرانی بودند كه همیشه ماشین و خدمتكار شخصی داشتند.

 

       در سال 1942 با درجة کارشناسی مهندسی برق از دانشكده فنی دانشگاه تهران فارغ‌التحصیل شد. او در سال 1944 وارد امریكا شد و به دانشگاه MIT رفت و در سال 1946 درجة کارشناسی‌ارشد را در مهندسی برق دریافت كرد. در سال 1951 درجة دكترای خود را در رشتة مهندسی برق دریافت نمود و به استادان دانشگاه كلمبیا ملحق شد. سپس به دانشگاه بركلی رفته و در سال 1963 ریاست دپارتمان مهندسی برق دانشگاه بركلی را كه بالاترین عنوان در رشتة مهندسی برق است، كسب نمود. لطفی‌زاده انسانی است كه همیشه موارد مخالف را مورد بررسی قرار داده و به بحث دربارة آن می‌پردازد. این خصوصیت، قابلیت پیروزی بر مشكلات را به لطفی‌زاده اعطا نموده است.

 

       در سال 1956 لطفی‌زاده بررسی منطق چند ارزشی و ارائة مقالات تخصصی در مورد این منطق را آغاز کرد.

 

        پروفسور لطفی‌زاده از طریق مؤسسة پرینستون با استفن كلین آشنا شد. استفن كلین كسی است كه از طرف مؤسسة پرینستون، منطق چند ارزشی را در ایالات متحده رهبری می‌كرد. كلین متفكر جوان ایرانی را زیر بال و پر خود گرفت. آنها هیچ مقاله‌ای با یكدیگر ننوشتند، اما تحت تأثیر یكدیگر قرار داشتند.

 

       لطفی‌زاده اصول منطق و ریاضی منطق چند ارزشی را فرا گرفت و به كلین اساس مهندسی برق و نظریة اطلاعات را آموخت.

 

وی پس از آشنایی با پرینستون، شیفتة منطق چند ارزشی شد.

 

       در سال 1962 لطفی‌زاده تغییرات مهم و اصلی را در مقالة «از نظریة مدار به نظریة سیستم» در مجلة IRE كه یكی از بهترین مجله‌های مهندسی آن روز بود، منتشر ساخت. در اینجا برای اولین بار عبارت فازی را برای چند ارزشی پیشنهاد داد.

 

       لطفی‌زاده پس از ارائة منطق فازی، در تمام دهة 1970 و دهة 1980 به منتقدان خود در مورد این منطق پاسخ می‌داد. متانت، حوصله و صبوری استاد در برخورد با انتقادات و منتقدان منطق فازی از خود بروز می‌داد، در رشد و نمو منطق فازی بسیار مؤثر بوده است، به طوری که رشد كاربردهای كنترل فازی و منطق فازی در سیستم‌های كنترل را مدیون تلاش و كوشش پروفسور لطفی‌زاده می‌دانند و هرگز جهانیان تلاش این بزرگ‌مرد اسطوره‌ای ایرانی را فراموش نخواهند كرد.

 

 

 

 

 

 

 

تعریف سیستم‌های فازی و انواع آن

 

 

 

       واژة فازی در فرهنگ لغت آكسفورد به صورت مبهم، گنگ و نادقیق تعریف شده است. اگر بخواهیم نظریة مجموعه‌های فازی را تعریف كنیم، باید بگوییم که نظریه‌ای است برای اقدام در شرایط عدم اطمینان؛ این نظریه قادر است بسیاری از مفاهیم و متغیر‌ها و سیستم‌هایی را كه نادقیق هستند، صورت‌بندی ریاضی ببخشد و زمینه را برای استدلال، استنتاج، كنترل و تصمیم‌گیری در شرایط عدم اطمینان فراهم آورد.

 

چرا سیستم‌های فازی:

 

دنیای واقعی ما بسیار پیچیده‌تر از آن است كه بتوان یك توصیف و تعریف دقیق برای آن به دست آورد؛ بنابراین باید برای یك مدل، توصیف تقریبی یا همان فازی كه قابل قبول و قابل تجزیه و تحلیل باشد معرفی شود.

 

با حركت به سوی عصر اطلاعات، دانش و معرفت بشری بسیار اهمیت پیدا می‌كند. بنابراین ما به فرضیه‌ای نیاز داریم كه بتواند دانش بشری را به شكلی سیستماتیك فرموله كرده و آن را به همراه سایر مدل‌های ریاضی در سیستم‌های مهندسی قرار دهد.

 

سیستم‌های فازی چگونه سیستم‌هایی هستند؟

 

      سیستم‌های فازی، سیستم‌های مبتنی بر دانش یا قواعد می‌باشند؛ قلب یك سیستم فازی یك پایگاه دانش است كه از قواعد اگر ـ آنگاه فازی تشكیل شده است.

 

یك قاعده اگر ـ آنگاه فازی، یك عبارت اگر ـ آنگاه است كه بعضی كلمات آن به وسیله توابع تعلق پیوسته مشخص شده‌اند.

 

مثال:

 

اگر سرعت خودرو بالاست، آنگاه نیروی كمتری به پدال گاز وارد كنید.

 

كلمات «بالا» و «كم» به وسیله توابع تعلق مشخص شده‌اند؛ توضیحات كامل در شکل ارائه شده است.

 

 

 

مثال 1-1:

 

       فرض كنید می‌خواهیم كنترل‌كنند‌ه‌ای طراحی كنیم كه سرعت خودرو را به طور خودكار كنترل كند. راه‌حل این است كه رفتار رانندگان را شبیه‌سازی كنیم؛ بدین معنی كه قواعدی را كه راننده در حین حركت استفاده می‌كند، به كنترل‌كنندة خودكار تبدیل نماییم.

 

در صحبت‌های عامیانه راننده‌ها در شرایط طبیعی از 3 قاعده زیر در حین رانندگی استفاده می‌كنند:

 

اگر سرعت پایین است، آنگاه نیروی بیشتری به پدال گاز وارد كنید.

 

اگر سرعت متوسط است، آنگاه نیروی متعادلی به پدال گاز وارد كنید.

 

اگر سرعت بالاست، آنگاه نیروی كمتری به پدال گاز وارد كنید.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

     به طور خلاصه، نقطة شروع ساخت یك سیستم فازی به دست آوردن مجموعه‌ای از قواعد اگر ـ آنگاه فازی از دانش افراد خبره یا دانش حوزه مورد بررسی می‌باشد؛ مرحلة بعدی، تركیب این قواعد در یك سیستم واحد است.

 

 

 

انواع سیستم‌های فازی

 

سیستم‌های فازی خالص

 

سیستم‌های فازی تاكاگی ـ سوگنوكانگ (TSK)

 

سیستم‌های با فازی‌ساز و غیر فازی‌ساز

 

سیستم فازی خالص

 

 

 

       موتور استنتاج فازی، این قواعد را به یك نگاشت از مجموعه‌های فازی در فضای ورودی به مجموعه‌های فازی و در فضای خروجی بر اساس اصول منطق فازی تركیب می‌كند.

 

       مشكل اصلی در رابطه با سیستم‌های فازی خالص این است كه ورودی‌ها و خروجی‌های آن مجموعه‌های فازی می‌باشند. درحالی كه در سیستم‌های مهندسی، ورودی‌ها و خروجی‌ها متغیرهایی با مقادیر حقیقی می‌باشند.

 

       برای حل این مشكل، تاكاگی سوگنو و كانگ، نوع دیگری از سیستم‌های فازی معرفی كرده‌اند كه ورودی‌ها و خروجی‌های آن متغیرهایی با مقادیر واقعی هستند.

 

 

 

سیستم فازی تاكاگی ـ سوگنو و كانگ

 

       بدین ترتیب قاعده فازی از یك عبارت توصیفی با مقادیر زبانی، به یك رابطة ساده تبدیل شده است؛ به طور مثال در مورد خودرو می‌توان اعلام كرد كه اگر سرعت خودرو X باشد، آنگاه نیروی وارد بر پدال گاز برابر Y=CX می‌باشد.

 

مشكلات عمدة سیستم فازی TSK عبارت است از:

 

بخش «آنگاه» قاعدة یك فرمول ریاضی بوده و بنابراین چهارچوبی را برای نمایش دانش بشری فراهم نمی‌كند.

 

این سیستم دست ما را برای اعمال اصول مختلف منطق فازی باز نمی‌گذارد و در نتیجه انعطاف‌پذیری سیستم‌های فازی در این ساختار وجود ندارد.

 

برای حل این مشكلات نوع سومی از سیستم‌های فازی یعنی سیستم فازی با فازی‌سازها و غیر فازی‌سازها مورد استفاده قرار گرفت.

 

سیستم‌های فازی با فازی‌ساز و غیر فازی ساز

 

این سیستم فازی معایب سیستم فازی خالص و سیستم فازی TSK را می‌پوشاند. در این مبحث، از این پس سیستم فازی با فازی ساز و غیر فازی‌ساز منظور خواهد بود.

 

به عنوان نتیجه‌گیری برای این بخش لازم است یادآوری شود كه جنبة متمم نظریه سیستم‌های فازی این است كه یك فرایند سیستماتیك را برای تبدیل یك پایگاه دانش به یك نگاشت غیر فعلی فراهم می‌سازد.

 

 

 

زمینه‌های تحقیق عمده در نظریه فازی

 

      منظور از نظریه فازی، تمام نظریه‌هایی است كه از مفاهیم اساسی مجموعه‌های فازی یا توابع تعلق استفاده می‌كنند.

 

مطابق شكل، نظریه فازی را می‌توان به پنج شاخة عمده تقسیم كرد كه عبارتند از:

 

 

 

ریاضیات فازی

 

مفاهیم ریاضیات كلاسیك، با جایگزینی مجموعه‌های فازی با مجموعه‌های كلاسیك توسعه پیدا كرده است.

 

 

 

 منطق فازی و هوش مصنوعی

 

كه در آن منطق كلاسیك تقریب‌هایی یافته و سیستم‌های خبره بر اساس اطلاعات و استنتاج تقریبی توسعه پیدا كرده است.

 

 

 

سیستم‌های فازی

 

سیستم‌های فازی كه شامل كنترل فازی و راه‌حل‌هایی در زمینة پردازش سیگنال و مخابرات می‌باشد.

 

 

 

عدم قطعیت و اطلاعات

 

انواع عدم قطعیت‌ها را مورد تجزیه و تحلیل قرار می‌دهد.

 

 

 

تصمیم‌گیری فازی

 

مسائل بهینه‌سازی را با محدودیت‌ها در نظر می‌گیرد.

 

 

 

اصل منطق فازی

استدلال تقریبی

سیستم‌های خبره فازی 

 منطق فازی و هوش مصنوعی 

عدم قطعیت و اطلاعات 

تصمیم‌گیری فازی 

سیستم‌های فازی

ریاضیات فازی 

نظریه فازی

مخابرات    

پردازش سیگنال فازی

كنترل فازی

متعادل سازی كانال

بازشناسی الگو پردازش تصویر

طراحی كنترل كننده

تحلیل پایداری

تئوری امكان

 اندازه گیری عدم قطعیت

بهینه‌سازی چندگانه برنامه‌ریزی فازی

مجموعه‌های فازی

اندازه‌گیریهای فازی

تحلیل فازی

روابط فازی

توپولوژی فازی 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

باید توجه داشت كه پنچ شاخة مستقل از یكدیگر نبوده و به شدت به هم ارتباط دارند. كه برای تحقیق

 

در یك زمینه حتماً می‌بایست در مورد زمینه‌های دیگر نیز اطلاعات مناسب را به دست آورد؛ به طور مثال، كنترل فازی از

 

از: سید مصطفی عمادی